正三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上，已知AB=23，PA=4，则此球的表面积等于 ___ ．
问题描述：
正三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上，已知AB=2
，PA=4，则此球的表面积等于 ___ ．
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答
知识点：本题给出正三棱锥的底面边长和侧棱长，求它的外接球表面积，着重考查了正三棱锥的性质和球内接多面体等知识，属于中档题．
设P-ABC的外接球球心为O，则O在高PH上，延长AH交BC于D点，则D为BC中点，连接OA，∵等边三角形ABC中，H为中心∴AH=23AD=23•32AB=33•23=2∴Rt△PAH中，PH=PA2-AH2=23设外接球半径OA=R，则OH=23-R在Rt△AOH中，根据...
答案解析：设P-ABC的外接球心为O，则O在高PH上，延长AH交BC于D点，则D为BC中点，连接OA．等边三角形ABC中，求出AH=
AB=2，然后在Rt△PAH中，利用勾股定理求出PH=2
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，最后在Rt△AOH中，根据勾股定理建立关于外接球半径R的方程并解之得R=
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，用球的表面积公式可得P-ABC的外接球的表面积．4
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考试点：球内接多面体；球的体积和表面积．
知识点：本题给出正三棱锥的底面边长和侧棱长，求它的外接球表面积，着重考查了正三棱锥的性质和球内接多面体等知识，属于中档题．