正三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上,已知AB=23,PA=4,则此球的表面积等于 _ .
问题描述:
正三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上,已知AB=2
,PA=4,则此球的表面积等于 ___ .
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答
设P-ABC的外接球球心为O,则O在高PH上,延长AH交BC于D点,则D为BC中点,连接OA,∵等边三角形ABC中,H为中心∴AH=23AD=23•32AB=33•23=2∴Rt△PAH中,PH=PA2-AH2=23设外接球半径OA=R,则OH=23-R在Rt△AOH中,根据...