如图,已知∠COB=4∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=36°,求∠AOB的度数.
问题描述:
如图,已知∠COB=4∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=36°,求∠AOB的度数.
答
设∠AOC=x°,则∠BOC=4x°.
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=5x°.
∵OD平分∠AOB,
∴∠AOD=
∠AOB=1 2
x°.5 2
∵∠COD=∠AOD-∠AOC,
∴
x-x=36,5 2
∴x=24.
∴∠AOB=5x°=5×24°=120°.
答案解析:如果设∠AOC=x°,则∠BOC=4x°,∠AOB=5x°.再根据角平分线的定义,用含x的代数式表示∠AOD的度数,然后由∠COD=∠AOC-∠AOD,列出关于x的方程,解方程求出x的值,进而得出∠AOB的度数.
考试点:角平分线的定义.
知识点:本题主要考查了角平分线的定义以及应用方程的思想求角度的大小.