在三角形ABC中,点D是BC的中点,点E在AB上,且AE：EB=1：2,AD与CE相交于点F,则三角形ABC的面积与三角形FDC的面积的比是多少?
问题描述：
在三角形ABC中,点D是BC的中点,点E在AB上,且AE：EB=1：2,AD与CE相交于点F,则三角形ABC的面积与三角形FDC的面积的比是多少?
答
你最好画个图
答
过点D做AB的平行线，交CE于点H，交AC于点G，则DG为三角形ABC的中位线。DH平行于AE，则三角形DHF全等于三角形AEF，F为AD中点，倍长中线AD，则三角形CDF面积为三角形ABC面积的1/4
答
过点D作DG‖AB于G
∵D为BC中点DG‖BE
∴DG为△CBE的中位线
∴DG＝½BE
∵AE：EB=1：2
∴AE＝½BE
∴AE＝DG
∵DG‖AB
∴∠AEF＝∠DGF,∠EAF＝∠GDF
∵∠AEF＝∠DGF,AE＝DG∠EAF＝∠GDF
∴△AEF≌△DGF
∴AF＝FD
(然后你再证明三角形FDC的面积等于三角形ADC的面积的一半,而三角形ADC的面积又等于三角形ABC面积的一半,所以三角形FDC的面积等于三角形ABC的面积的四分之一）
答
4 倍