如图．在△ABC中．D是AB的中点．E是CD的中点．过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．连接BF．（1）求证：DB=CF；（2）在△ABC中添加一个条件：______，使四边形BDCF为______（填：矩形或菱形）．
问题描述：
如图．在△ABC中．D是AB的中点．E是CD的中点．过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．连接BF．
（1）求证：DB=CF；
（2）在△ABC中添加一个条件：______，使四边形BDCF为______（填：矩形或菱形）．
答
（1）证明：∵CF∥AB，∴∠EAD=∠CFE，∵E是CD的中点，∴CE=DE，∵在△AED和△FEC中∠EAD＝∠CFE∠CEF＝∠DEACE＝ED，∴△AED≌△FEC（AAS），∴AD=CF，∵D是AB的中点，∴AD=BD，∴BD=CF．（2）在△ABC中添加一个条...
答案解析：（1）求出∠EAD=∠CFE，根据AAS证△AED≌△FEC，推出AD=CF，根据AD=BD即可求出答案；
（2）根据等腰三角形性质求出∠CDB=90°，根据平行四边形的判定推出平行四边形BDCF，即可推出四边形是矩形．
考试点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．
知识点：本题考查了矩形、平行四边形的判定，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质，主要考查学生能否熟练地运用性质进行推理，题型较好，难度适中．