在三角形ABC中,AB=AC,D为BC上一点,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,BG垂直AC于G,证BG=DE+DF.
问题描述：
在三角形ABC中,AB=AC,D为BC上一点,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,BG垂直AC于G,证BG=DE+DF
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答
方法不唯一，仅供参考:
证明：作DP⊥BG于P，则DP‖GF,
∵BG⊥AC,DF⊥AC
∴BG‖DF
∴矩形PGFD中PG=DF,∠PDF=∠C=∠ABC
∵DP⊥BG,DE⊥AB,∠PDB=∠ABC,BD=DB
∴△EBD≌△PDB
∴DE=BP
综上所述，DF+DE=PG+BP=BG
∴BG=DE+DF，原题得证
答
从D点作辅助线DH//AC，与BG交于点H，可知HG=DF，另证得三角形BDE与三角形BDH全等，得出BH=DE，所以BG=BH+HG=DF+DE
答
用面积法最简单
三角形ABC的面积为1/2BG*AC
三角形ADC的面积为1/2DF*AC
三角形ADB的面积为1/2DE*AB=1/2DE*AC
三角形ABC的面积为三角形ADC的面积和三角形ADB的面积之和
因此
BG*AC=DF*AC+DE*AC
BG=DE+DF