一只猴子偷吃树上的桃子,第一天偷吃树上桃子总数的三十分之一,以后的28天,分别偷吃了当天现有桃子的二十九分之一、二十八分之一……三分之一、二分之一,偷吃了二十九天后,树上还有2个桃子,则树上原有桃子几个?

问题描述:

一只猴子偷吃树上的桃子,第一天偷吃树上桃子总数的三十分之一,以后的28天,分别偷吃了当天现有桃子的二十九分之一、二十八分之一……三分之一、二分之一,偷吃了二十九天后,树上还有2个桃子,则树上原有桃子几个?

分析:把树上原有的桃子只数看作单位“1”,第一天偷吃了其中的1/30,第二天偷吃了(1—1/30)×1/29=1/30,第三天偷吃了(1-1/30-1/30)×1/28=1/30,第四天偷吃了(1-1/30-1/30-1/30)×1/27=1/30,……依次类推,猴子每天都是吃了总数的1/30。所以可以这样2÷(1-1/30×29)=2÷1/30=60(只)或者直接这样2÷1/30=60(只)还可以这样推算,假定树上共有30只桃子,猴子每天吃了1/30,也就是每天吃1只,29天以后,还剩1只,但是树上还剩2只桃子,所以树上应该原有:30×2=60(只)桃子。

答:树上原有桃子60个。

60个 分析:把树上原有的桃子只数看作单位“1”,第一天偷吃了其中的1/30,第二天偷吃了(1—1/30)×1/29=1/30,第三天偷吃了(1-1/30-1/30)×1/28=1/30,第四天偷吃了(1-1/30-1/30-1/30)×1/27=1/30,……依次类推,猴子每天都是吃了总数的1/30。所以可以这样2÷(1-1/30×29)=2÷1/30=60(只)或者直接这样2÷1/30=60(只)还可以这样推算,假定树上共有30只桃子,猴子每天吃了1/30,也就是每天吃1只,29天以后,还剩1只,但是树上还剩2只桃子,所以树上应该原有:30×2=60(只)桃子。

用倒推法:
2÷(1-1/2)÷(1-1/3)÷(1-1/4)·······÷(1-1/29)
=2×2 × 3/2 × 4/3·········× 27/28 × 28/29(可约分)
=60(个)

设树上原有桃子X个
X*(1-1/30)*(1-1/29)*(1-1/28).*(1-1/2)=2
X*29/30*28/29*27/28.*1/2=2
解得X=60