如图,在正方形ABCD中,E是AD边的中点,BD与CE交于F点.试判断AF与BE有何位置关系,并说明你的理由.
问题描述:
如图,在正方形ABCD中,E是AD边的中点,BD与CE交于F点.试判断AF与BE有何位置关系,并说明你的理由.
答
假设AF⊥BE.
∵AD=CD,DF=DF,∠ADF=∠CDF,
∴△ADF≌△CDF,
∴∠DAF=∠DCF,
又∵AE=ED,AB=CD,∠BAE=∠CDE,
∴∠ABE=∠DCE,
∴∠ABE=∠DAF,
∵∠ABE+∠AEB=90°
∴∠EAG+∠AEB=90°,
∴AF⊥BE.