已知a,b都是正实数,且a+b=1,用分析法证明:ax^2+by^2>=(ax+by)^2 要具体过程
问题描述：
已知a,b都是正实数,且a+b=1,用分析法证明:ax^2+by^2>=(ax+by)^2 要具体过程
答
易知,ax²+by²≧(ax+by)².展开,变形可化为：
a(a-1)x²+2abxy+b(b-1)y²≦0.
∵a,b均为正数,且a+b=1.
∴0＜a＜1.且不等式可进一步化为：
a(a-1)(x-y)²≦0.
显然,该不等式仅当x=y时取得等号.