已知a,b属于R+,a+b=1求证ax^2+by^2≥（ax+by）^2
问题描述：
已知a,b属于R+,a+b=1求证ax^2+by^2≥（ax+by）^2
柯西不等式我们没学过，要用作差法证明，
答
根据：a,b>0 和 a+b=1 导出：ax^2+by^2-(ax+by)^2=(a-a^2)x^2+(b-b^2)y^2-2abxy //:a=1-b 代入左式：=(b-b^2)(x^2+y^2-2xy) =(b-b^2)(x-y)^2 //:0 =0>=0因此：ax^2+by^2 ≥ (ax+by)^2...