已知△ABC的三边a,b,c和面积S满足S=a2-(b-c)2,且b+c=8.(1)求cosA;(2)求S的最大值.
问题描述:
已知△ABC的三边a,b,c和面积S满足S=a2-(b-c)2,且b+c=8.
(1)求cosA;
(2)求S的最大值.
答
(1)由题意得:S=a2−b2−c2+2bc=12bcsinA根据余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA⇒a2-b2-c2=-2bccosA代入上式得:2bc−2bccosA=12bcsinA即 sinA=4-4cosA代入 sin2A+cos2A=1得:cosA=15...
答案解析:(1)根据三角形面积公式,结合已知可得S=a2−b2−c2+2bc=
bcsinA,结合余弦定理可得sinA=4-4cosA,再结合平方关系可求cosA;1 2
(2)由(1)可得A的正弦值,结合b+c=8,将S的表达式化为二次函数,结合二次函数的图象和性质可求出S的最值.
考试点:余弦定理.
知识点:本题考查的知识点是余弦定理,三角形的面积,给值求值,是三角函数的简单综合应用,难度中档