直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于P,Q两点,已知直线斜率为1,则弦PQ中点的轨迹方程为
问题描述：
直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于P,Q两点,已知直线斜率为1,则弦PQ中点的轨迹方程为
答
设直线L方程为y=x+m,与椭圆方程联立消去x:5y²-2my+m²-4=0
y1+y2=2m/5
x1+x2=y1-m+y2-m=-8m/5,
设PQ中点M坐标为(x,y),则x=(x1+x2)/2=-4m/5,y=(y1+y2)/2=m/5
两式相除消去m得：x=-4y
所以PQ中点轨迹方程为y=-0.25x,此直线与椭圆联立解得两端点横坐标为±4√5/5
所以弦PQ中点轨迹方程是线段y=-0.25x，-4√5/5
答
椭圆方程：x²+4y²=4,长半轴a=2设P（x1,y1）Q（x2,y2）中点M（x,y）(y1-y2)/(x1-x2)=1x1²+4y1²=4x2²+4y2²=4x1²-x2²+4(y1²-y2²)=0(x1+x2)+4(y1+y2)(y1-y2)/(x1-x2)...