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如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6，直线BC与x轴交于点B，直线BA与直线OC相交于点A．（1）当x取何值时y1＞y2？（2）当直线BA平分△BOC的面积时，求点A的坐标．

分类: 作业答案 • 2022-07-29 13:43:28
问题描述：

如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6，直线BC与x轴交于点B，直线BA与直线OC相交于点A．
（1）当x取何值时y1＞y2？
（2）当直线BA平分△BOC的面积时，求点A的坐标．

答

（1）依题意得y＝xy＝−2x+6，∴x=-2x+6，∴x=2，∴x＝2y＝2∴C（2，2），∴当x＞2时，y1＞y2；（2）如图，过A作AM⊥OB于M，过C作CN⊥OB于N，∵S△AOB＝12S△ABC，而12OB×AM＝12OB×CN×12，∴AM＝12CN，∴AM＝12×...
答案解析：（1）首先求出直线y1=x和直线y2=-2x+6的交点坐标，然后根据图象和简单坐标就可以求出x取何值时y1＞y2；
（2）由于BA平分△BOC的面积，所以S△AOB=

1
2
S△OBC，如图，过A作AM⊥OB于M，过C作CN⊥OB于N，然后根据三角形的面积公式可以求出AM，再代入直线y=x中就可以求出点A的坐标．
考试点：一次函数综合题．

知识点：此题比较复杂，把一次函数和三角形面积的计算结合起来，利用坐标表示三角形的线段长、三角形的面积，然后再利用面积求出坐标．

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