已知x+y+z=1，求证x2+y2+z2≥13．
问题描述：
已知x+y+z=1，求证x2+y2+z2≥
． 1 3
答
∵x2+y2≥2xy，x2+z2≥2xz，y2+z2≥2yz，
∴2x2+2y2+2z2≥2xy+2xz+2yz．
∴3x2+3y2+3z2≥x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz
∴3(x2+y2+z2)≥(x+y+z)2＝1∴x2+y2+z2≥
．1 3
原不等式得证．
答案解析：先利用基本不等式a2+b2≥2ab，同时变形利用x+y+z=1，即（x+y+z）2=1即可证得结论．
考试点：一般形式的柯西不等式．
知识点：本题主要考查了基本不等式、一般形式的柯西不等式，属于基础题．