在三角形ABC中,a.b.c分别是角A、角B、角C的对边,角C＝90°求证：a^3sinB+b^3sinA=abc在RT三角形ABC中,角C=90°,a+b=根号2+根号6,S=根号3（a>b),解这个直角三角形
问题描述：
在三角形ABC中,a.b.c分别是角A、角B、角C的对边,角C＝90°
求证：a^3sinB+b^3sinA=abc
在RT三角形ABC中,角C=90°,a+b=根号2+根号6,S=根号3（a>b),解这个直角三角形
答
角C＝90°
∴sinB=b/c
sinA=a/c
a^2+b^2=c^2
a^3sinB+b^3sinA=a^3(b/c)+b^3(a/c)=(ab/c)(a^2+b^2)=(ab/c)*c^2=abc
2:
a+b=根号2+根号6
平方：
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=c^2+4(1/2ab)=c^2+4S
c^2+4S=(根号2+根号6)^2
c^2=2+6+4根号3-4*根号3=8；
c=2根号2；
a^2+b^2=8;
(a-b)^2=8-2ab=8-4S=(根号6-根号2)^2
a-b=根号6-根号2
a=根号6 ,b=根号2