如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,点C在⊙O上,CA=CD,∠CDA=30°,试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由.

问题描述:

如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,点C在⊙O上,CA=CD,∠CDA=30°,试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由.

直线CD与⊙O相切,理由如下:
连接OC,
∵△ACD是等腰三角形,∠D=30°
∴∠CAD=∠CDA=30°
∵AO=CO,
∴△AOC是等腰三角形  
∴∠CAO=∠ACO=30°
∴∠COD=60°
在△COD中,
又∵∠CDO=30°
∴∠DCO=90°
∴CD是⊙O的切线,即直线CD与⊙O相切.
答案解析:连接OC,证明∠OCD=90°,从而判断CD与⊙O相切.易证∠A=30°,∠COD=60°,所以∠OCD=90°,从而得证.
考试点:切线的判定.
知识点:此题考查了切线的判定等知识点,难度中等.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.