一道高数选择题,答案好像错了,确认下,请写出解题步骤,设幂级数∑（n=1 → ∞） An x^n与∑（n=1 → ∞） Bn x^n的收敛半径分别为(5^(1/2))/3与1/3,则幂级数∑（n=1 → ∞） (Bn^2/An^2) x^n的收敛半径为 （ ）A.5B.(5^(1/2))/3C.1/3D.1/5我认为是选D
问题描述：
一道高数选择题,答案好像错了,确认下,请写出解题步骤,
设幂级数∑（n=1 → ∞） An x^n与∑（n=1 → ∞） Bn x^n的收敛半径分别为(5^(1/2))/3与1/3,则幂级数∑（n=1 → ∞） (Bn^2/An^2) x^n的收敛半径为 （ ）
A.5
B.(5^(1/2))/3
C.1/3
D.1/5
我认为是选D
答
同学，你肯定漏写了lim(n→∞) A(n+1)/An,lim(n→∞) B(n+1)/Bn 存在。俩个都要有绝对值，不过我不知道怎么打出来。否则的话是答案可以指定为任意数。
我现在捧着一本数学书上跟你一样的题目，不过他问的是∑（n=1 → ∞） (An^2/Bn^2) x^n，这样答案才是A，你那书不是盗版就是作者太不认真编写了。
答
设：lim(n→∞) A(n+1)/An =ρ1 ==> R1= 1/ρ1=(5^(1/2))/3lim(n→∞) B(n+1)/Bn =ρ2 ==> R2= 1/ρ2=1/3则：lim(n→∞) [(B(n+1)^2/A(n+1)^2)]/(Bn^2/An^2)=lim(n→∞) [(B(n+1)^2/Bn^2)]/(A(n+1)^2/An^2)=ρ2^2/ρ...