已知动圆方程x2+y2-xsin2θ+22•ysin（θ+π4）=0（θ为参数），那么圆心的轨迹是（ ）A. 椭圆B. 椭圆的一部分C. 抛物线D. 抛物线的一部分
问题描述：
已知动圆方程x2+y2-xsin2θ+2
•ysin（θ+
2
）=0（θ为参数），那么圆心的轨迹是（ ）π 4
A. 椭圆
B. 椭圆的一部分
C. 抛物线
D. 抛物线的一部分
答
由x2+y2-xsin2θ+2
•ysin（θ+
2
）=0，得：π 4
圆心轨迹的参数方程为
，
x=
sin2θ1 2 y=-
sin(θ+
2
)π 4
即
．
x=sinθcosθ ① y=-(sinθ+cosθ) ②
②式两边平方得y2=1+2sinθcosθ ③
把①代入③得：y2=1+2x（-
≤x≤1 2
），1 2
∴圆心的轨迹是抛物线的一部分．
故选：D．
答案解析：由圆的一般式方程写出圆心坐标的参数方程，消去参数θ后得圆心轨迹的普通方程，则答案可求．
考试点：轨迹方程；圆的一般方程．
知识点：本题考查了轨迹方程，考查了圆的一般式方程，训练了参数方程化普通方程，是中档题．