南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润=销售价-进货价）（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润是多少？
问题描述：
南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车
降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润=销售价-进货价）
（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；
（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；
（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润是多少？
答
（1）由题意得：y=29-25-x，（2分）∴y=-x+4（0≤x≤4）；（3分）（2）z=（8+x0.5×4）y （5分）=（8x+8）（-x+4）（6分）∴z=-8x2+24x+32=-8（x-32）2+50 （8分）（3）由第二问的关系式可知：当x=32时，z最大=50 （...
答案解析：（1）依题意易得y与x的函数关系式；
（2）依题意可得z=-8x2+24x+32=-8（x-
）2+50．故x=3 2
时有最大值．3 2
考试点：二次函数的应用．
知识点：本题是二次函数的应用问题，与现实生活结合非常紧密，考查了学生的应用能力，难度不是很大．