南博汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价为25万元,市场调研表明:当销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆.如果设每辆汽车降价x万元,每辆汽车的销售利润为y万元.(销售利润=销售价-进货价)(1)求y与x的函数关系式;在保证商家不亏本的前提下,写出x的取值范围;(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元,试写出z与x之间的函数关系式;(3)当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大,最大利润是多少?

问题描述:

南博汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价为25万元,市场调研表明:当销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆.如果设每辆汽车降价x万元,每辆汽车的销售利润为y万元.(销售利润=销售价-进货价)
(1)求y与x的函数关系式;在保证商家不亏本的前提下,写出x的取值范围;
(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元,试写出z与x之间的函数关系式;
(3)当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大,最大利润是多少?

(1)由题意得:y=29-25-x,(2分)∴y=-x+4(0≤x≤4);(3分)(2)z=(8+x0.5×4)y (5分)=(8x+8)(-x+4)(6分)∴z=-8x2+24x+32=-8(x-32)2+50 (8分)(3)由第二问的关系式可知:当x=32时,z最大=50 (...
答案解析:(1)依题意易得y与x的函数关系式;
(2)依题意可得z=-8x2+24x+32=-8(x-

3
2
2+50.故x=
3
2
时有最大值.
考试点:二次函数的应用.
知识点:本题是二次函数的应用问题,与现实生活结合非常紧密,考查了学生的应用能力,难度不是很大.