某汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价是25万元,市场调研表明,当销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价没降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆,如果设每辆车降价X万元,每辆汽车的销售利润为Y万元,(销售利润=销售价-进货价)
问题描述：
某汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价是25万元,市场调研表明,当销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价没降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆,如果设每辆车降价X万元,每辆汽车的销售利润为Y万元,(销售利润=销售价-进货价)
(1)求Y和X的函数关系式,在保证商家不亏本的前提下,写出X的取值范围
(2)假设这种汽车平均每周销售利润为Z万元,试写出z与x的函数关系式
(3)当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大?最大利润是多少?
第一个答案为 y=-x+4
2 z=-8x^2+24x+32
3 27.5 50
为什么我算出来对不上啊?
答
(1) y=-x+4 （0≤x≤4）
（2）z=8*(4-x)+(4*x/0.5)*(4-x)
=32-8x+32x-8x^2
=-8x^2+24x+32
(3)z'=-16x+24（这是求导数）
当z'=0时,z取值最大,即利润最大
∴-16x+24=0
x=1.5(万元)
则
定价为：29-1.5=27.5（万元）
利润为：z=-8*1.5*1.5+24*1.5+32=50（万元）
没学过求导的话则是：
z=-8(x-1.5)^2+50
即当x=1.5时,z=50