已知点A(1,2,3),B(2,1,2),C(1,1,2),在直线OC上取一点P,使向量PA*向量PB最小,求此最小值及点P的坐标.
问题描述：
已知点A(1,2,3),B(2,1,2),C(1,1,2),在直线OC上取一点P,使向量PA*向量PB最小,求此最小值及点P的坐标.
求详解
答
设P(k,k,2k).则PA=(1-k,2-k,3-2k),
PB=(2-k,1-k,2-2k)
PA.PB=(1-k)(2-k)+(2-k)(1-k)+(3-2k)(2-2k)=6k^2-16k+10=6(k-1)(k-5/3)
知:当k=-(-16/12)=4/3时,取得小值,最小值为:-6/9=-2/3.
点P(4/3,4/3,8/3)