如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，弧AB+弧CD=弧AD+弧BC，若AD=4，BC=6，则四边形ABCD的面积为______．
问题描述：
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，弧AB+弧CD=弧AD+弧BC，若AD=4，BC=6，则四边形ABCD的面积为______．
答
知识点：本题综合考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及梯形的面积公式等知识，综合性强，难度稍大．
连接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AD于E，反向延长交BC于点F，∵AD∥BC，∴OF⊥BC，等腰△AOD和等腰△BOC中：OE⊥AD，OF⊥BC，因此∠AOE=12∠AOD，∠BOF=12∠BOC；AE=2，BF=3，∵弧AB+弧CD=弧AD+弧BC，∴∠AOE+∠BOF=90°...
答案解析：此题实质是求等腰梯形ABCD的面积，已知上下底的长，需求出梯形的高．
作OE⊥AD于E，反向延长交BC于点F，则OF⊥BC，那么EF就是所求的梯形的高；
连接OA、OB、OC、OD，通过证△AOE≌△OBF，可求得OE、OF的长，即可求出梯形的高；
由此可根据梯形的面积公式求出四边形ABCD的面积．
考试点：圆内接四边形的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定；等腰三角形的性质．
知识点：本题综合考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及梯形的面积公式等知识，综合性强，难度稍大．