已知：BC是以线段AB为直径的圆心O的切线,AC交圆心O于点D,过点D作弦DE垂直AB,垂足为点F,连接BD、BE.角A=30°,CD=3分之2又根号3,求圆心O的半径r.放不到图哦、不好意思了。
问题描述：
已知：BC是以线段AB为直径的圆心O的切线,AC交圆心O于点D,过点D作弦DE垂直AB,垂足为点F,连接BD、BE.
角A=30°,CD=3分之2又根号3,求圆心O的半径r.
放不到图哦、不好意思了。
答
垂足为E吧。
连接OD。
在三角形AOD中，DO=AO=r,角A=30°
由正弦定理可知，AD=（根号3）*r
又在三角形ABC中，AB=2r，角A=30°，角B=90°
所以AC=（3分之4又根号3）*r
CD=AC-AD=（3分之根号3）*r=3分之2又根号3
所以r=2
答
dan819dan：
∵AB是圆O的直径
∴∠ADB=90°
∴在Rt△ABD中,∠A=30°,
BD=1/2AB=r(在直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半)
又∵BC是圆O的切线
∴∠CBA=90°
∴∠C=180°-∠CBA-∠A=180°-90°-30°=60°
在Rt△BCD中,CD=(2√3)/3
∴BD/DC=r/[(2√3)/3]=tan60°
∴r=2