已知数列{an}的前N项和为Sn，a1=1，当n≥2时an+2Sn-1=n，则S2011=______．
问题描述：
已知数列{an}的前N项和为Sn，a1=1，当n≥2时an+2Sn-1=n，则S2011=______．
答
∵S1=a1=1，当n≥2时a由n+2Sn-1=n，可得Sn-Sn-1+2Sn-1=n即Sn+Sn-1=n∴S1+S2=2S2+S3=3…Sn+Sn-1=n∵S1=1，∴S2=1，S3=2，S4=2，S5=3，S6=3∴前n项的和分别为1，1，2，2，3，3，4，4，…S2011=S2012=1006故答案为1006...
答案解析：当n≥2时a由n+2Sn-1=n，可得Sn+Sn-1=n，从而可得S1+S2=2S2+S3=3…Sn+Sn-1=n
结合S1=1，可求
考试点：数列递推式．
知识点：本题主要考查了数列的递推公式an=Sn-Sn-1（n≥2）得应用，及利用数列的递推公式求解数列的项，属于数列知识的简单应用