直线l经过A（2，1）、B（1，m2）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（ ）A. [0，π）B. [0，π4]∪[34π，π)C. [0，π4]D. [0，π4]∪(π2，π)
问题描述：
直线l经过A（2，1）、B（1，m2）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A. [0，π）
B. [0，
]∪[π 4
π，π)3 4
C. [0，
]π 4
D. [0，
]∪(π 4
，π) π 2
答
设直线AB的倾斜角为θ，0≤θ＜π，
根据斜率的计算公式，可得AB的斜率为 K=
=1-m2，1−m2
2−1
易得k≤1，
由倾斜角与斜率的关系，可得tanθ≤1，
由正切函数的图象，可得θ的范围是[0，
]∪(π 4
，π)，π 2
故选D．
答案解析：设直线AB的倾斜角为θ，0≤θ＜π，根据斜率的计算公式，可得AB的斜率为 K=
=1-m2，进而可得K的范围，由倾斜角与斜率的关系，可得tanθ≤1，进而由正切函数的图象分析可得答案．1−m2
2−1
考试点：直线的倾斜角．
知识点：本题考查直线的倾斜角，要求学生结合斜率的计算公式，结合斜率与倾斜角的关系，进行分析求解．