如图,OA =OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°.猜想线段AC、BD的关系,并说明理由

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• 已知：在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD．（1）如图①，若∠AOB=∠COD=60°，求证：①AC=BD②∠APB=60°．（2）如图②，若∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系式为______，∠APB的大小为______（直接写出结果，不证明）
• 如图，AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，则△AOB≌△COD的理由是______．
• 在△OAB,△OCD中OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,连AC,BD.(1) ①若O、C、A在一条直线上,连AD、BC,取BC的中点M（如图1）则OM、AD之间有何确定的关系?②若将△OCD绕O旋转（如图1-1、1-2、1-3）则①的结论是否变化）加以证明.(2) ①若O、C、A在一条直线上,连AD、BCAC取BC、AD的中点M、N（如图2）则MN、AC之间有何确定的关系?②若将△OCD绕O旋转（如图2-1、2-2）则①的结论是否变化,加以证明.
• 如图12,在△AOB中,OA=OB,∠AOB=90°,在△COD中,OC=OD,∠COD=90°,先把△AOB与△COD的直角顶点O重合,当将△COD绕点O顺时旋转时,另两顶点的连线AC与BD之间的大小关系如何?请猜想并说明你的结论.
• 已知：在△AOB与△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°． （1）如已知：在△AOB与△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°． （1）如图1,点C、D分别在边OA、OB上,连结AD、BC,点M为线段BC的中点,连结OM,则线段AD与OM之间的数量关系是 ,位置关系是 ； （2）如图2,将图1中的△COD绕点O逆时针旋转,旋转角为α（0°＜α＜90°）．连结AD、BC,点M为线段BC的中点,连结OM．请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立．若成立,请证明；若不成立,请说明理由； （3）如图3,将图1中的△COD绕点O逆时针旋转到使△COD的一边OD恰好与△AOB的边OA在同一条直线上时,点C落在OB上,点M为线段BC的中点．请你判断（1）中线段AD与OM之间的数量关系是否发生变化,写出你的猜想,并加以证明．
• 已知：如图，PA、PB是⊙O的切线；A、B是切点；连接OA、OB、OP，（1）若∠AOP=60°，求∠OPB的度数；（2）过O作OC、OD分别交AP、BP于C、D两点，①若∠COP=∠DOP，求证：AC=BD；②连接CD，设△PCD的周长为l，若l=2AP，判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．
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