已知:在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD.(1)如图①,若∠AOB=∠COD=60°,求证:①AC=BD②∠APB=60°.(2)如图②,若∠AOB=∠COD=α,则AC与BD间的等量关系式为______,∠APB的大小为______(直接写出结果,不证明)

问题描述:

已知:在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD.

(1)如图①,若∠AOB=∠COD=60°,求证:①AC=BD②∠APB=60°.
(2)如图②,若∠AOB=∠COD=α,则AC与BD间的等量关系式为______,∠APB的大小为______(直接写出结果,不证明)

(1)①证明:∵∠AOB=∠COD=60°,∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,∴∠AOC=∠BOD.在△AOC和△BOD中,AO=BO∠AOC=∠BODOC=OD,∴△AOC≌△BOD(SAS),∴AC=BD;②证明:∵△AOC≌△BOD,∴∠OAC=∠OBD,∴∠OAC+∠...
答案解析:(1)①根据已知先证明∠AOC=∠BOD,再由SAS证明△AOC≌△BOD,所以AC=BD.
②由△AOC≌△BOD,可得∠OAC=∠OBD,再结合图形,利用角的和差,可得∠APB=60°.
(2)由(1)小题的证明可知,AC=BD,∠APB=α.
考试点:等边三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.


知识点:本题主要考查了等边三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,正确运用等边三角形的性质是解题的关键.