已知：如图，PA、PB是⊙O的切线；A、B是切点；连接OA、OB、OP，（1）若∠AOP=60°，求∠OPB的度数；（2）过O作OC、OD分别交AP、BP于C、D两点，①若∠COP=∠DOP，求证：AC=BD；②连接CD，设△PCD的周长为l，若l=2AP，判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．

（1）∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°；又∠AOP=60°，∴∠APO=30°；由切线长定理知AP=BP，∠PBO=∠PAO=90°；又OP=OP，∴△PAO≌△PBO（HL）；∴∠OPB=∠OPA=30°．（2）①证明：由（1）中知△PAO≌△PBO；∴∠POB=...
答案解析：（1）由已知可得到∠APO=30°，根据HL判定△PAO≌△PBO，从而得到∠OPB=∠OPA=30°．
（2）①由（1）知△PAO≌△PBO，得到∠POB=∠POA；再利用AAS判定△AOC≌△BOD，从而得到AC=BD；
②本题要充分利用l=2AP的条件．延长射线PA到F，使AF=BD；易证得△OAF≌△OBD（SAS），得OF=OD；
由于l=2AP，即l=PA+PB=PC+PD+CD，因此CD=AC+BD=AC+AF=CF；
在△OCF和△OCD中，OF=OD，OC=OC，FC=CD；可证得△OCF≌△OCD，那么两三角形的对应边上的高也相等，则过O作OE⊥CD，则OE=OA，由此可证得CD与⊙O相切．
考试点：切割线定理；全等三角形的判定与性质；切线的判定．