如图,△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O,∠EBO=∠DCO且BE=CD.求证:△ABC是等腰三角形.

问题描述:

如图,△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O,∠EBO=∠DCO且BE=CD.求证:△ABC是等腰三角形.

证明:在△EBO和△DCO中,

∠EBO=∠DCO
∠EOB=∠DOC
BE=CD

∴△EBO≌△DCO(AAS),
∴OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB,
即∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形.
答案解析:先利用“角角边”证明△EBO和△DCO全等,根据全等三角形对应边相等可得OB=OC,再根据等边对等角的性质求出∠OBC=∠OCB,然后求出∠ABC=∠ACB,根据等角对等边可得AB=AC,从而得证.
考试点:等腰三角形的判定;全等三角形的判定与性质.
知识点:本题考查了等腰三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,求出∠ABC=∠ACB是解题的关键.