若过点A(4,0)的直线l与曲线(x-2)+y=1有公共点,则直线l的斜率的取值范围为多少?

问题描述:

若过点A(4,0)的直线l与曲线(x-2)+y=1有公共点,则直线l的斜率的取值范围为多少?

因为过a(4,0) 设y=k(x-4)整理得到kx-y-4k=0 而曲线也就是远的圆心是(2,0) 可以算出圆心到直线的距离是l 2k-4kl/根号(k^2+1) 若要有交点 则距离必须小于或者等于半径 所以得到l 2k-4kl/根号(k^2+1)

设直线l的斜率为K 则直线l方程为:y-0=k(x-4) ① 因为直线方程l与曲线方程:(x-2)+y=1②有公共点 联立方程① ② 解方程组 会有一个新方程 在新方程里面 令△≥0即可求出斜率k的取值范围了~