3的2次方-1的2次方=8=8×1,5的2次方-3的2次方=16=8×2,7的2次方-5的2次方=24=8×3,9的2次方-7的2次方=32=8×4.,从中你能发现什么规律?用式子表示这个规律,并计算101的2次方-99的2次方.急 越快分越多
问题描述：
3的2次方-1的2次方=8=8×1,5的2次方-3的2次方=16=8×2,7的2次方-5的2次方=24=8×3,9的2次方-7的2次方=32=8×4.,从中你能发现什么规律?用式子表示这个规律,并计算101的2次方-99的2次方.急 越快分越多
答
(2n+1)^2-(2n-1)^2{根据平方差}=（2n+1+2n-1）（2n+1-（2n-1））=4n(2)=8n,所以101的2次方-99的2次方中，设2n+1=101，所以n=50，根据前面的式子就可得值为8*50=400
答
规律是(2n+1)²-(2n-1)²=8n
所以101²-99²=8×50=400
答
3^2-1^2=8×1
5^2-3^2=8×2
7^2-5^2=8×3
9^2-7^2=8×4
......
(2n+1)^2-(2n-1)^2=[(2n)^2+2*2n+1]-[(2n)^2+2*2n+1]=2*2n+2*2n=2*2*2n=2^3*n
101的2次方-99的2次方=(2*50+1)^2-(2*50-1)^2=2^3*50=400
答
8*99
答
(2n+1)²-(2n-1)²=8n证明也简单,因式分解就可以了
101=2×50+1所以101²-99²=400