已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（ ）A. 233B. 433C. 23D. 833
问题描述：
已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（ ）
A.
2
3
3
B.
4
3
3
C. 2
3
D.
8
3
3
答
过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P，设点P到CD的距离为h，
则有V四面体ABCD＝
×2×1 3
×2×h＝1 2
h，2 3
当直径通过AB与CD的中点时，hmax＝2
＝2
22−12
，故Vmax＝
3
．4
3
3
故选B．
答案解析：四面体ABCD的体积的最大值，AB与CD是对棱，必须垂直，确定球心的位置，即可求出体积的最大值．
考试点：棱柱、棱锥、棱台的体积；球的性质．
知识点：本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离，通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力．