已知函数f(x)＝x2+1ax+b是奇函数且f（1）=2．（1）求a，b的值；（2）用定义判断f（x）在（-∞，-1）上的单调性．
问题描述：
已知函数f(x)＝
是奇函数且f（1）=2．（1）求a，b的值；（2）用定义判断f（x）在（-∞，-1）上的单调性．
x2+1 ax+b
答
（1）因为f（-x）=-f（x）即
＝−
x2+1 −ax+b
x2+1 ax+b
所以-ax+b=-ax-b∴b=0，又f（1）=2，所以
＝2，∴a＝12 a+b
（2）由（1）得f(x)＝
＝x+
x2+1 x
1 x
设x1，x2是（-∞，-1）上的任意两实数，且x1＜x2，则f(x1)−f(x2)＝x1+
−(x2+1 x1
)=x1−x2+1 x2
−1 x1
＝1 x2
，因为x1＜x2＜-1，所以x1-x2＜0，x1x2＞1，x1x2-1＞0，所以f（x1）-f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2）(x1−x2)(x1x2−1)
x1x2
所以f（x）在（-∞，-1）上是增函数．
答案解析：（1）由函数f(x)＝
是奇函数得f（-x）=-f（x）即
x2+1 ax+b
＝−
x2+1 −ax+b
恒成立，化简得b=0，再由f（1）=2，可求得a值．
x2+1 ax+b
（2）由（1）得f(x)＝
＝x+
x2+1 x
，设x1，x2是（-∞，-1）上的任意两实数，且x1＜x2，作差f（x1）-f（x2），将差化简为几个因子的乘积，再判断差的符号，用定义判断出结论．注意用定义法证明时的步骤．1 x
考试点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明．
知识点：本题考点是函数的性质，主要考查函数奇偶性与单调性，是函数性质中的一道常规题型，是近几年高中教学中考查函数性质时常用的模式．