已知函数f(x)=x2+ax+4x(x≠0)．（1）若f（x）为奇函数，求a的值；（2）若f（x）在[3，+∞）上恒大于0，求a的取值范围．
问题描述：
已知函数f(x)=
(x≠0)．
x2+ax+4 x
（1）若f（x）为奇函数，求a的值；
（2）若f（x）在[3，+∞）上恒大于0，求a的取值范围．
答
（1）由题意知，f（x）的定义域关于原点对称，若f（x）为奇函数，则f(-x)=(-x)2+a(-x)+4-x=-f(x)，即(-x)2+a(-x)+4-x=-x2+ax+4x，解得a=0．（2）由f（x）=x2+ax+4x得，f′(x)=1-4x2，∴在[3，+∞）上f′（x）＞0，∴...
答案解析：（1）根据奇函数对应的关系式f（-x）=-f（x），列出方程化简后求出a的值；
（2）由函数的解析式求出导数，根据导数的解析式和区间[3，+∞），判断出f′（x）＞0，进而判断出函数的单调性，求出函数的最小值，只要此最小值大于0即可．
考试点：函数奇偶性的性质；利用导数求闭区间上函数的最值．
知识点：本题是有关函数的综合题，利用函数的奇偶性的关系式进行求值，利用函数的导数的符号判断函数的单调性，进而求出函数的最值，解决恒成立问题，考查了转化思想和逻辑思维能力．