如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式．
问题描述：
如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标
系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．
（1）直接写出点E、F的坐标；
（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式．
答
知识点：本题考查了矩形的性质，二次函数解析式的确定以及等腰三角形的构成情况等知识．
要注意（2）题在等腰三角形的腰和底不确定的情况下要分类讨论，不要漏解．
（1）E（3，1）；F（1，2）；（2）连接EF，在Rt△EBF中，∠B=90°∴EF=BE2+BF2=5，设点P的坐标为（0，n），n＞0，∵顶点F（1，2），∴设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+2，（a≠0）．①当EF=PF时，EF2=PF2，∴12+（n-2...
答案解析：（1）由轴对称的性质，可知∠FBD=∠ABD，FB=AB，可得四边形ABFD是正方形，则可求点E、F的坐标；
（2）已知抛物线的顶点，则可用顶点式设抛物线的解析式．因为以点E、F、P为顶点的等腰三角形没有给明顶角的顶点，而顶角和底边都是惟一的，所以要抓住谁是顶角的顶点进行分类，可分别以E、F、P为顶角顶点进行分类计算．
考试点：二次函数综合题．
知识点：本题考查了矩形的性质，二次函数解析式的确定以及等腰三角形的构成情况等知识．
要注意（2）题在等腰三角形的腰和底不确定的情况下要分类讨论，不要漏解．