证明一个正整数末三位数字组成的数与末三位数字之前的数字组成的数之差能被7整除则该数能被7整除不用同余

问题描述:

证明一个正整数末三位数字组成的数与末三位数字之前的数字组成的数之差能被7整除则该数能被7整除不用同余

设末三位数字为a,b,c,正整数为X,(X-100a-10b-c)/1000-100a-10b-c=7k,k为自然数.
0.001X-0.1a-0.01b-0.001C-100a-10b-c=7k
X=100100a+10010b+1001c+7000k
=7(14300a+1430b+143c+1000k)
因a,b,c为正整数,所以X能被7整除.