由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9组成一个三位数,这个三位数中不能有数字重复(如112),求能被3整除的数有多少个
由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9组成一个三位数,这个三位数中不能有数字重复(如112),求能被3整除的数有多少个
①不能重复三个数字设为A,B,C(A,B,C都不为0)。能组成ABC ACB BAC BCA CAB CBA六种故每取三个不同数字能够得到6个不同的三位数;当A,B,C其中有一个为0时,只能组成4个不同三位数(0不能放首位)
②凡是A+B+C的和能被3整除的数,其组成的三位数都能被3整除,即有以下情况:
0+1+2=3 0+1+5=6 0+1+8=9 0+2+4=6 0+2+7=9 0+3+6=9 0+3+9=12 0+4+5=9 0+4+8=12 0+5+7=12 0+6+9=15 0+7+8=15 (12种*4=48个) 1+2+3=6 1+2+6=9 1+2+9=12 1+3+5=9 1+3+8=12 1+4+7=12 1+5+6=12 1+5+9=15 1+6+8=15 1+8+9=18(10种*6=60个)2+3+4=9 2+3+7=12 2+4+6=12 2+4+9=15 2+5+8=15 2+7+9=18(6种*6=36个)3+4+5=12 3+4+8=15 3+5+7=15 3+6+9=18 3+7+8=18(5种*6=30个)4+5+6=12 4+5+9=15 4+6+8=18 4+8+9=21(4种*6=24个)5+6+7=21 5+7+9=21 6+7+8=21 7+8+9=24(4种*6=24个)故有48+60+36+30+24+24=222个,所以答案是222个(只要思路清晰,问题自然迎刃而解)
(p3/10-p2/9)/3=(604800-181440)/3=141120
10个数中取3个数排列
扣除0打头的数,即9个数中取2个数的排列
这些数里,1/3是能被3整除的
能被3整除的数,各位数字相加为3的倍数.将数字0到9分成3组:A,3n:0, 3, 6 ,9B,3n+1:1,4,7C,3n+2:2,5,83位数中的3个数字:1、都从A中选取,第1位不为0,共有 3*3*2=182、都从B中选取,3*2*1=63、都从C中选取,3*2*1=64、...