证明:若函数f(x)在点x0连续且f(xo)不等于0,则存在x0的某一邻域U(x0),当x属于U(x0)时,f(x)不等于0
问题描述:
证明:若函数f(x)在点x0连续且f(xo)不等于0,则存在x0的某一邻域U(x0),当x属于U(x0)时,f(x)不等于0
答
设f(xo)=a≠0.∵函数f(x)在点x0连续,∴ 对于ε=|a|/2>0 存在δ>0 当x∈﹙x0-δ,x0+δ﹚=U(x0)
时 |f(x)-f(xo)|<ε.
即x∈U(x0) -|a|/2<f(x)-a<|a|/2
a--|a|/2<f﹙x﹚<a+ |a|/2 即
f﹙x﹚∈a的 |a|/2邻域,注意a≠0,a的 |a|/2邻域 当然不含零.
即 当x属于U(x0)时,f(x)不等于0