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设变量x，y满足x−y≤100≤x+y≤200≤y≤15，则2x+3y的最大值为（　　） A.20 B.35 C.45 D.55

分类: 作业答案 • 2022-07-25 18:21:02
问题描述：

设变量x，y满足

x−y≤10
0≤x+y≤20
0≤y≤15
，则2x+3y的最大值为（　　）
A. 20
B. 35
C. 45
D. 55

答

满足约束条件 

x−y≤10
0≤x+y≤20
0≤y≤15.
的平面区域如下图所示：
令z=2x+3y可得y=−
2
3
x+
z
3
，则
z
3
为直线2x+3y-z=0在y轴上的截距，截距越大，z越大
作直线l：2x+3y=0
把直线向上平移可得过点D时2x+3y最大，
由
y＝15
x+y＝20
可得x=5，y=15，此时z=55
故选D

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