如图,△ABC三边长分别和a,b,c,且关于x的方程（a+c)x²+2bx+c=a有两个相等的实根.
问题描述：
如图,△ABC三边长分别和a,b,c,且关于x的方程（a+c)x²+2bx+c=a有两个相等的实根.
若CD平分∠ACB,且AD⊥BD,AD,BD是方程x²-2mx+n²=0的两根,试确定m与n的数量关系.并证明
图在
答对有分
BC=a,AC=b ,AB=c
答
方程（a+c)x²+2bx+c-a=0有两个相等的实根
Δ=4b²-4（a+c）（c-a）=4b²-4(c²-a²)=4(b²-c²+a²)=0
即a²+b²=c²
∴△ABC是直角三角形,∠BCA=90°
又因为AD⊥BD
∴∠ADB=90°
过D分别向AC、BC边做垂线,垂足分别为E、F
又∠ACB=90° DE⊥AC DF⊥BC
∴四边形DECF是矩形,∠EDF=90°
∵CD平分∠ACB
∴DE=DF（角平分线定理）
∠ADE+∠EDB=∠BDF+∠BDE=90°
所以∠ADE=∠BDF
△ADE≌△BDF
AD=BD
即方程x²-2mx+n²=0有两个相等实根
Δ=4m²-4n²=0
即m=n或者 m=-n