已知a2+b2=1,x2有=1,求证ax=by
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已知a2+b2=1,x2有=1,求证ax=by
数学人气：291 ℃时间：2020-10-02 07:08:44
优质解答
a²+b²=1,x²+y²=1
综合法：(a²+b²)(x²+y²)=1
1=a²x²+b²y²+a²y²+b²x²≥a²x²+b²y²+2abxy=(ax+by)²
所以ax+by≤1
分析法：
要证明ax+by≤1,
只需证：a²x²+b²y²+2abxy≤1
即证：a²x²+b²y²+2axby≤(a²+b²)(x²+y²)
即证：(ax-by)²≥0
显然成立.
综合法：(a²+b²)(x²+y²)=1
1=a²x²+b²y²+a²y²+b²x²≥a²x²+b²y²+2abxy=(ax+by)²
所以ax+by≤1
分析法：
要证明ax+by≤1,
只需证：a²x²+b²y²+2abxy≤1
即证：a²x²+b²y²+2axby≤(a²+b²)(x²+y²)
即证：(ax-by)²≥0
显然成立.
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a²+b²=1,x²+y²=1
综合法：(a²+b²)(x²+y²)=1
1=a²x²+b²y²+a²y²+b²x²≥a²x²+b²y²+2abxy=(ax+by)²
所以ax+by≤1
分析法：
要证明ax+by≤1,
只需证：a²x²+b²y²+2abxy≤1
即证：a²x²+b²y²+2axby≤(a²+b²)(x²+y²)
即证：(ax-by)²≥0
显然成立.