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（文）在△ABC中，已知A=120°，且ACAB＝23，则sinC=（　　） A.35738 B.3714 C.32114 D.31938

分类: 作业答案 • 2022-07-25 17:12:38
问题描述：

（文）在△ABC中，已知A=120°，且

AC
AB
＝
2
3
，则sinC=（　　）
A.
3
57
38

B.
3
7
14

C.
3
21
14

D.
3
19
38

答

∵

AC
AB
＝
2
3
，A=120°，
∴设AC=2t，AB=3t，由余弦定理可得
BC2=AC2+AB2-2AB•ACcos120°
=（2t）2+（3t）2-2×2t×3t×（-
1
2
）=19t2，
∴BC=
19
t，由正弦定理
BC
sinA
＝
AB
sinC
，可得：
sinC=
AB
BC
×sinA=
3t
19
t
×
3
2
=
3
57
38

故选：A

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