(06江西)函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))=f(x),则这样的函数个数共有(10个)?
问题描述：
(06江西)函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))=f(x),则这样的函数个数共有(10个)?
答
若f(x)=x,则显然f(f(x))=f(x)；
若f(x)=y≠x,则要满足f(f(x))=f(x),必有f(y)=f(x).
由此知
1)若1,2,3的函数值都不同,有一种情况：(f(1),f(2),f(3))=(1,2,3)
2)若1,2,3的函数值恰都2个相同,有六种情况：(f(1),f(2),f(3))=(1,2,1)或(1,1,3)或(2,2,3)或(1,2,2)或(1,3,3)或(3,2,3)
3)若1,2,3的函数值都相同,有三种情况：(f(1),f(2),f(3))=(1,1,1)或(2,2,2)或(3,3,3).
共十个