设二次函数f(x)满足:①f(x-2)=f(-x-2);②它的图象在y轴上的截距为1;③它的图象在x轴上截得的线段长为22. 试求f(x)的解析式.
问题描述:
设二次函数f(x)满足:①f(x-2)=f(-x-2);②它的图象在y轴上的截距为1;③它的图象在x轴上截得的线段长为2
.
2
试求f(x)的解析式.
答
∵①f(x-2)=f(-x-2),∴函数f(x)图象关于x=-2 对称,设二次函数f(x)=ax2+bx+c,
则-
=-2,②它的图象在y轴上的截距为1,∴c=1,b 2a
∵③它的图象在x轴上截得的线段长为2
,
2
∴|x1-x2|=
=
(x1+x2)2−4x1x2
=
(−
)2−4b a
1 a
=2
16−
4 a
,∴a=
2
,b=2,1 2
∴f(x)=
x2+2x+1.1 2