如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，则BC+CD等于（ ）A. 63B. 53C. 43D. 33
问题描述：
如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，则BC+CD等于（ ）
A. 6
| 3 |
B. 5
| 3 |
C. 4
| 3 |
D. 3
| 3 |
答
，
于是BE=AE-AB=9，
在Rt△BEC中，可求得BC2+BE2=CE2，且CE=2BC，
∴BC=3
，CE=6
，
于是CD=DE-CE=2
，
BC+CD=5
．
故选B．
答案解析：延长DC至E，构建直角△ADE，解直角△ADE求得DE，BE，根据BE解直角△CBE可得BC，CE，∴CD+BC=DE-CE+BC．
考试点：勾股定理．
知识点：本题考查了勾股定理的运用，考查了30°角所对的直角边是斜边的一半的性质，本题中构建直角△ADE求BE，是解题的关键．
如图，延长AB、DC相交于E，
在Rt△ADE中，可求得AE2-DE2=AD2，且AE=2AD，
计算得AE=16，DE=8
| 3 |
于是BE=AE-AB=9，
在Rt△BEC中，可求得BC2+BE2=CE2，且CE=2BC，
∴BC=3
| 3 |
| 3 |
于是CD=DE-CE=2
| 3 |
BC+CD=5
| 3 |
故选B．
答案解析：延长DC至E，构建直角△ADE，解直角△ADE求得DE，BE，根据BE解直角△CBE可得BC，CE，∴CD+BC=DE-CE+BC．
考试点：勾股定理．
知识点：本题考查了勾股定理的运用，考查了30°角所对的直角边是斜边的一半的性质，本题中构建直角△ADE求BE，是解题的关键．