s(n)=2a(n)-4n+1,求证1/a(n)+4 是等比数列并求a(n) ()内为下标,速求
问题描述:
s(n)=2a(n)-4n+1,求证1/a(n)+4 是等比数列并求a(n) ()内为下标,速求
答
sn=2an-4n+1s(n-1)=2a(n-1)-4(n-1)+1an=sn-s(n-1)an=2an-4n+1-[2a(n-1)-4(n-1)+1]an=2an-4n+1-2a(n-1)+4(n-1)-1an=2an-4n-2a(n-1)+4n-4an=2an-2a(n-1)-4an-2a(n-1)-4=0an=2a(n-1)+4an+4=2a(n-1)+8an+4=2[a(n-1)+4]取...an=多少呢a1=s1=2a1-4*1+1a1=2a1-3a1=3a1+4=3+4=7an+4=2[a(n-1)+4](an+4)/[a(n-1)+4]=2所以(an+4)是以7为首项,公比为2的等比数列an+4=(a1+4)q^(n-1)an+4=7*2^(n-1)an=7*2^(n-1)-4