一道等差数列数学题,急等差数列{an}中,a1=80,d=-3,bn=an*a(n+1)*a(n+2),数列{bn}的前n项和为Sn,求使Sn取最大值时n的值.n,(n+1),(n+2)均为下标
问题描述：
一道等差数列数学题,急
等差数列{an}中,a1=80,d=-3,bn=an*a(n+1)*a(n+2),数列{bn}的前n项和为Sn,求使Sn取最大值时n的值.
n,(n+1),(n+2)均为下标
答
an= a1 + (n-1)d = 80 + (n-1)*(-3) = 83-3n
bn=an*a(n+1)*a(n+2)=(83-3n)(80-3n)(77-3n)
可知 b(25)=(83-75)*(80-75)*(77-75) > 0
而 b(26)=(83-78)*(80-78)*(77-78) Sn= bn 的前几项和.
所以Sn取最大值时 n 为 25 因为n取26后,bn为负数,Sn 减小.
n = 25
答
根据a1=80,d=-3,bn=an*a(n+1)*a(n+2),可得bn=an(an-3)(an-6)
要使数列{bn}的前n项和为Sn取最大值,则an>0,an-3>0,an-6>0因为an=83-3n所以n0所以77-3n>0所以n=25