数列{an}是等差数列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x-1），其中f（x）=x2-4x+2，则通项公式an=（ ）A. -2n+4B. -2n-4C. 2n-4或-2n+4D. 2n-4
问题描述：
数列{an}是等差数列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x-1），其中f（x）=x2-4x+2，则通项公式an=（ ）
A. -2n+4
B. -2n-4
C. 2n-4或-2n+4
D. 2n-4
答
∵f（x）=x2-4x+2，∴a1＝f(x+1)＝(x+1)2−4(x+1)+2=x2-2x-1，a3＝f(x−1)＝(x−1)2−4(x−1)+2=x2-6x+7，又数列{an}是等差数列，a2=0∴a1+a3=2a2=0，∴（x2-2x+1）+（x2-6x+7）=2x2-4x6=0，解得：x=1或x=3 &nb...
答案解析：由已知条件得（x2-2x+1）+（x2-6x+7）=2x2-4x6=0，解得：x=1或x=3 当x=1时a1=-2，此时公差d=2，an=-2+（n-1）×2=2n-4；当x=3时a1=2，公差d=-2，an=2+（n-1）×（-2）=-2n+4．由此能求出结果．
考试点：等差数列的通项公式．
知识点：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．