数列{an}是等差数列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x-1），其中f（x）=x2-4x+2，则通项公式an=（ ） A.-2n+4 B.-2n-4 C.2n-4或-2n+4 D.2n-4
问题描述：
数列{an}是等差数列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x-1），其中f（x）=x2-4x+2，则通项公式an=（ ）
A. -2n+4
B. -2n-4
C. 2n-4或-2n+4
D. 2n-4
答
∵f（x）=x2-4x+2，
∴a1＝f(x+1)＝(x+1)2−4(x+1)+2
=x2-2x-1，
a3＝f(x−1)＝(x−1)2−4(x−1)+2
=x2-6x+7，
又数列{an}是等差数列，a2=0
∴a1+a3=2a2=0，
∴（x2-2x+1）+（x2-6x+7）=2x2-4x6=0，
解得：x=1或x=3
当x=1时a1=-2，此时公差d=2，an=-2+（n-1）×2=2n-4；
当x=3时a1=2，公差d=-2，an=2+（n-1）×（-2）=-2n+4．
∴an=2n-4或an=-2n+4．
故选：C．