求下列函数中,当X取什么集合时有最大值~最小值!并求出这函数的最大,最小值.1 y=cosx^2-2sinx2 y=cos2x+2sinx
问题描述：
求下列函数中,当X取什么集合时有最大值~最小值!并求出这函数的最大,最小值.1 y=cosx^2-2sinx
2 y=cos2x+2sinx
答
1。y=1-sinx^2-2sinx，然后，令t=sinx,t属于[-1,1].则y=1-t^2-2t;
2. y=1-2sinx^2+2sinx,用上面的换元法，得到一元二次的式子，接下来就求出最值对应的t,在转换为x对应的集合。
PS:三角变换的基本公式要记牢，还有基本的一元二次求最值也应该要熟练。。
答
（1）y=cosx^2-2sinx=-sin^2x-2sinx+1=-（sinx+1）^2+2
这函数的最大值值2,此时sinx=-1,∴x=2kπ-π/2,（k∈z）
最小值=-2,此时sinx=1,∴x=2kπ+π/2,（k∈z）
（2） y=cos2x+2sinx=-2sin^2x+2sinx+1=-2（sinx-1/2）^2+3/2
∵-1≤sinx≤1 ∴这函数的最大为3/2,此时sinx=1/2,∴x=2kπ+π/6,（k∈z）
最小值=-3/4 ,此时sinx=-1,∴x=2kπ-π/2,（k∈z）